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NumPy廣播（Broadcasting）
另見(jiàn)
Numpy中的數(shù)組廣播注意
有關(guān)廣播概念的說(shuō)明，請(qǐng)參閱此文章
。
術(shù)語(yǔ)廣播（Broadcasting）描述了 numpy 如何在算術(shù)運(yùn)算期間處理具有不同形狀的數(shù)組。受某些約束的影響，較小的數(shù)組在較大的數(shù)組上“廣播”，以便它們具有兼容的形狀。廣播提供了一種矢量化數(shù)組操作的方法，以便在C而不是Python中進(jìn)行循環(huán)。它可以在不制作不必要的數(shù)據(jù)副本的情況下實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)，通常導(dǎo)致高效的算法實(shí)現(xiàn)。然而，有些情況下廣播是一個(gè)壞主意，因?yàn)樗鼤?huì)導(dǎo)致內(nèi)存使用效率低下，從而減慢計(jì)算速度。
NumPy 操作通常在逐個(gè)元素的基礎(chǔ)上在數(shù)組對(duì)上完成。在最簡(jiǎn)單的情況下，兩個(gè)數(shù)組必須具有完全相同的形狀，如下例所示：
>>> a = np.array([1.0, 2.0, 3.0])
>>> b = np.array([2.0, 2.0, 2.0])
>>> a * b
array([ 2., 4., 6.])
當(dāng)數(shù)組的形狀滿足某些約束時(shí)，NumPy的廣播規(guī)則放寬了這種約束。當(dāng)一個(gè)數(shù)組和一個(gè)標(biāo)量值在一個(gè)操作中組合時(shí)，會(huì)發(fā)生最簡(jiǎn)單的廣播示例：
>>> a = np.array([1.0, 2.0, 3.0])
>>> b = 2.0
>>> a * b
array([ 2., 4., 6.])
結(jié)果等同于前面的示例，其中b是數(shù)組。我們可以將在算術(shù)運(yùn)算期間b被 拉伸 的標(biāo)量想象成具有相同形狀的數(shù)組a。新元素
b只是原始標(biāo)量的副本。拉伸類比只是概念性的。NumPy足夠聰明，可以使用原始標(biāo)量值而無(wú)需實(shí)際制作副本，因此廣播操作盡可能具有內(nèi)存和計(jì)算效率。
第二個(gè)示例中的代碼比第一個(gè)示例中的代碼更有效，因?yàn)閺V播在乘法期間移動(dòng)的內(nèi)存較少（b是標(biāo)量而不是數(shù)組）。
一般廣播規(guī)則
在兩個(gè)數(shù)組上運(yùn)行時(shí)，NumPy會(huì)逐元素地比較它們的形狀。它從尾隨尺寸開(kāi)始，并向前發(fā)展。兩個(gè)尺寸兼容時(shí)
- 他們是平等的，或者
- 其中一個(gè)是1
如果不滿足這些條件，則拋出 ValueError: operands could not be broadcast together 異常，指示數(shù)組具有不兼容的形狀。結(jié)果數(shù)組的大小是沿輸入的每個(gè)軸不是1的大小。
數(shù)組不需要具有相同 數(shù)量 的維度。例如，如果您有一個(gè)256x256x3RGB值數(shù)組，并且希望將圖像中的每種顏色縮放不同的值，則可以將圖像乘以具有3個(gè)值的一維數(shù)組。根據(jù)廣播規(guī)則排列這些數(shù)組的尾軸的大小，表明它們是兼容的：
Image (3d array): 256 x 256 x 3
Scale (1d array): 3
Result (3d array): 256 x 256 x 3
當(dāng)比較的任何一個(gè)尺寸為1時(shí)，使用另一個(gè)尺寸。換句話說(shuō)，尺寸為1的尺寸被拉伸或“復(fù)制”以匹配另一個(gè)尺寸。
在以下示例中，A和B數(shù)組都具有長(zhǎng)度為1的軸，在廣播操作期間會(huì)擴(kuò)展為更大的大?。?/p>
A (4d array): 8 x 1 x 6 x 1
B (3d array): 7 x 1 x 5
Result (4d array): 8 x 7 x 6 x 5
以下是一些例子：
A (2d array): 5 x 4
B (1d array): 1
Result (2d array): 5 x 4
A (2d array): 5 x 4
B (1d array): 4
Result (2d array): 5 x 4
A (3d array): 15 x 3 x 5
B (3d array): 15 x 1 x 5
Result (3d array): 15 x 3 x 5
A (3d array): 15 x 3 x 5
B (2d array): 3 x 5
Result (3d array): 15 x 3 x 5
A (3d array): 15 x 3 x 5
B (2d array): 3 x 1
Result (3d array): 15 x 3 x 5
以下是不廣播的形狀示例：
A (1d array): 3
B (1d array): 4 # trailing dimensions do not match
A (2d array): 2 x 1
B (3d array): 8 x 4 x 3 # second from last dimensions mismatched
實(shí)踐中廣播的一個(gè)例子：
>>> x = np.arange(4)
>>> xx = x.reshape(4,1)
>>> y = np.ones(5)
>>> z = np.ones((3,4))
>>> x.shape
(4,)
>>> y.shape
(5,)
>>> x + y
ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (4,) (5,)
>>> xx.shape
(4, 1)
>>> y.shape
(5,)
>>> (xx + y).shape
(4, 5)
>>> xx + y
array([[ 1., 1., 1., 1., 1.],
[ 2., 2., 2., 2., 2.],
[ 3., 3., 3., 3., 3.],
[ 4., 4., 4., 4., 4.]])
>>> x.shape
(4,)
>>> z.shape
(3, 4)
>>> (x + z).shape
(3, 4)
>>> x + z
array([[ 1., 2., 3., 4.],
[ 1., 2., 3., 4.],
[ 1., 2., 3., 4.]])
廣播提供了一種方便的方式來(lái)獲取兩個(gè)數(shù)組的外積（或任何其他外部操作）。以下示例顯示了兩個(gè)1-d數(shù)組的外積操作：
>>> a = np.array([0.0, 10.0, 20.0, 30.0])
>>> b = np.array([1.0, 2.0, 3.0])
>>> a[:, np.newaxis] + b
array([[ 1., 2., 3.],
[ 11., 12., 13.],
[ 21., 22., 23.],
[ 31., 32., 33.]])
這里 newaxis 索引操作符插入一個(gè)新軸 a ，使其成為一個(gè)二維 4x1 數(shù)組。將 4x1 數(shù)組與形狀為 (3,) 的 b 組合，產(chǎn)生一個(gè)4x3數(shù)組。
作者：柯廣的網(wǎng)絡(luò)日志 ? NumPy廣播（Broadcasting）
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