NumPy廣播（Broadcasting）

另見

Numpy中的數(shù)組廣播

注意

有關(guān)廣播概念的說明，請參閱此文章

。

術(shù)語廣播（Broadcasting）描述了 numpy 如何在算術(shù)運算期間處理具有不同形狀的數(shù)組。受某些約束的影響，較小的數(shù)組在較大的數(shù)組上“廣播”，以便它們具有兼容的形狀。廣播提供了一種矢量化數(shù)組操作的方法，以便在C而不是Python中進行循環(huán)。它可以在不制作不必要的數(shù)據(jù)副本的情況下實現(xiàn)這一點，通常導(dǎo)致高效的算法實現(xiàn)。然而，有些情況下廣播是一個壞主意，因為它會導(dǎo)致內(nèi)存使用效率低下，從而減慢計算速度。

NumPy 操作通常在逐個元素的基礎(chǔ)上在數(shù)組對上完成。在最簡單的情況下，兩個數(shù)組必須具有完全相同的形狀，如下例所示：

>>> a = np.array([1.0, 2.0, 3.0])
>>> b = np.array([2.0, 2.0, 2.0])
>>> a * b
array([ 2.,  4.,  6.])

當(dāng)數(shù)組的形狀滿足某些約束時，NumPy的廣播規(guī)則放寬了這種約束。當(dāng)一個數(shù)組和一個標(biāo)量值在一個操作中組合時，會發(fā)生最簡單的廣播示例：

>>> a = np.array([1.0, 2.0, 3.0])
>>> b = 2.0
>>> a * b
array([ 2.,  4.,  6.])

結(jié)果等同于前面的示例，其中b是數(shù)組。我們可以將在算術(shù)運算期間b被 拉伸 的標(biāo)量想象成具有相同形狀的數(shù)組a。新元素
b只是原始標(biāo)量的副本。拉伸類比只是概念性的。NumPy足夠聰明，可以使用原始標(biāo)量值而無需實際制作副本，因此廣播操作盡可能具有內(nèi)存和計算效率。

第二個示例中的代碼比第一個示例中的代碼更有效，因為廣播在乘法期間移動的內(nèi)存較少（b是標(biāo)量而不是數(shù)組）。

一般廣播規(guī)則

在兩個數(shù)組上運行時，NumPy會逐元素地比較它們的形狀。它從尾隨尺寸開始，并向前發(fā)展。兩個尺寸兼容時

  1. 他們是平等的，或者
  2. 其中一個是1

如果不滿足這些條件，則拋出 ValueError: operands could not be broadcast together 異常，指示數(shù)組具有不兼容的形狀。結(jié)果數(shù)組的大小是沿輸入的每個軸不是1的大小。

數(shù)組不需要具有相同 數(shù)量 的維度。例如，如果您有一個256x256x3RGB值數(shù)組，并且希望將圖像中的每種顏色縮放不同的值，則可以將圖像乘以具有3個值的一維數(shù)組。根據(jù)廣播規(guī)則排列這些數(shù)組的尾軸的大小，表明它們是兼容的：

Image  (3d array): 256 x 256 x 3
Scale  (1d array):             3
Result (3d array): 256 x 256 x 3

當(dāng)比較的任何一個尺寸為1時，使用另一個尺寸。換句話說，尺寸為1的尺寸被拉伸或“復(fù)制”以匹配另一個尺寸。

在以下示例中，A和B數(shù)組都具有長度為1的軸，在廣播操作期間會擴展為更大的大小：

A      (4d array):  8 x 1 x 6 x 1
B      (3d array):      7 x 1 x 5
Result (4d array):  8 x 7 x 6 x 5

以下是一些例子：

A      (2d array):  5 x 4
B      (1d array):      1
Result (2d array):  5 x 4

A      (2d array):  5 x 4
B      (1d array):      4
Result (2d array):  5 x 4

A      (3d array):  15 x 3 x 5
B      (3d array):  15 x 1 x 5
Result (3d array):  15 x 3 x 5

A      (3d array):  15 x 3 x 5
B      (2d array):       3 x 5
Result (3d array):  15 x 3 x 5

A      (3d array):  15 x 3 x 5
B      (2d array):       3 x 1
Result (3d array):  15 x 3 x 5

以下是不廣播的形狀示例：

A      (1d array):  3
B      (1d array):  4 # trailing dimensions do not match

A      (2d array):      2 x 1
B      (3d array):  8 x 4 x 3 # second from last dimensions mismatched

實踐中廣播的一個例子：

>>> x = np.arange(4)
>>> xx = x.reshape(4,1)
>>> y = np.ones(5)
>>> z = np.ones((3,4))

>>> x.shape
(4,)

>>> y.shape
(5,)

>>> x + y
ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (4,) (5,)

>>> xx.shape
(4, 1)

>>> y.shape
(5,)

>>> (xx + y).shape
(4, 5)

>>> xx + y
array([[ 1.,  1.,  1.,  1.,  1.],
       [ 2.,  2.,  2.,  2.,  2.],
       [ 3.,  3.,  3.,  3.,  3.],
       [ 4.,  4.,  4.,  4.,  4.]])

>>> x.shape
(4,)

>>> z.shape
(3, 4)

>>> (x + z).shape
(3, 4)

>>> x + z
array([[ 1.,  2.,  3.,  4.],
       [ 1.,  2.,  3.,  4.],
       [ 1.,  2.,  3.,  4.]])

廣播提供了一種方便的方式來獲取兩個數(shù)組的外積（或任何其他外部操作）。以下示例顯示了兩個1-d數(shù)組的外積操作：

>>> a = np.array([0.0, 10.0, 20.0, 30.0])
>>> b = np.array([1.0, 2.0, 3.0])
>>> a[:, np.newaxis] + b
array([[  1.,   2.,   3.],
       [ 11.,  12.,  13.],
       [ 21.,  22.,  23.],
       [ 31.,  32.,  33.]])

這里 newaxis 索引操作符插入一個新軸 a ，使其成為一個二維 4x1 數(shù)組。將 4x1 數(shù)組與形狀為 (3,) 的 b 組合，產(chǎn)生一個4x3數(shù)組。

作者：柯廣的網(wǎng)絡(luò)日志 ? NumPy廣播（Broadcasting）


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