R語(yǔ)言學(xué)習(xí)之矩陣

很多人是在線性代數(shù)課學(xué)的矩陣，當(dāng)時(shí)什么問(wèn)題都沒(méi)有，除了一個(gè)問(wèn)題：學(xué)習(xí)矩陣到底有什么用呢？矩陣是一個(gè)集合，它里面可以存放很多對(duì)象，比如一個(gè)行就是一個(gè)對(duì)象（或者說(shuō)記錄），每一個(gè)對(duì)象又有很多（屬性）列。如果把一組對(duì)象~屬性表示成矩陣，我們就能很容易取出每個(gè)對(duì)象對(duì)應(yīng)的某個(gè)屬性了，并且根據(jù)線性代數(shù)方法考察兩個(gè)對(duì)象之間的聯(lián)系（相似性）。矩陣的行列數(shù)我們一般稱(chēng)作維數(shù)。

對(duì)于矩陣而言，我們當(dāng)然想實(shí)現(xiàn)以下操作與功能：

  • 矩陣的加減、乘除運(yùn)算
  • 矩陣的行列切片
  • 最值的快速獲取
  • 線性代數(shù)運(yùn)算

好在R語(yǔ)言中的矩陣可以很輕易幫我們實(shí)現(xiàn)這些功能，有了這一神兵利器，我們就可以游刃有余地操作應(yīng)該算是數(shù)據(jù)分析的基本單位——矩陣了。

創(chuàng)建矩陣

R中直接調(diào)用函數(shù)matrix()可以快速自定義矩陣，下面一行命令可以快速創(chuàng)建一個(gè)4行3列的矩陣：

>a<-matrix(c(1:12),nrow=4,ncol=3,byrow=TRUE)
> a
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    2    3
[2,]    4    5    6
[3,]    7    8    9
[4,]   10   11   12

這里相當(dāng)于先創(chuàng)建一個(gè)向量，再將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)4x3的矩陣，bynow=TRUE表示會(huì)按照把第一行排滿，接著排第二行。

還有一些其它小技巧，比如有時(shí)候我們需要初始化一個(gè)矩陣，以便于后面對(duì)其進(jìn)行賦值：

> a1<-matrix(0,3,4)
> a1
     [,1] [,2] [,3] [,4]
[1,]    0    0    0    0
[2,]    0    0    0    0
[3,]    0    0    0    0

矩陣行、列、元素的選?。ㄇ衅?/strong>

取第一行第二列元素

> a[1,2]
[1] 2

取第一行元素，這與Matlab很相像

> a[1,]
[1] 1 2 3

取第一行除了第二個(gè)元素之外的元素

> a[1,-2]
[1] 1 3

取第一列元素

> a[,1]
[1]  1  4  7 10

取第一列除了第二個(gè)元素之外的元素

> a[-2,1]
[1]  1  7 10

矩陣全部元素

> a[,]
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    2    3
[2,]    4    5    6
[3,]    7    8    9
[4,]   10   11   12

矩陣的基本運(yùn)算

這里創(chuàng)建一個(gè)新的矩陣b、c1，b與a的維數(shù)相同，c1的列、行數(shù)與a的行、列數(shù)分別相等，便于做實(shí)驗(yàn)。

> b<-matrix(c(13:24),nrow=4,ncol=3,byrow = TRUE)
> b
     [,1] [,2] [,3]
[1,]   13   14   15
[2,]   16   17   18
[3,]   19   20   21
[4,]   22   23   24
> c1<-matrix(c(13:24),nrow=3,ncol=4,byrow = TRUE)
> c1
     [,1] [,2] [,3] [,4]
[1,]   13   14   15   16
[2,]   17   18   19   20
[3,]   21   22   23   24

獲取矩陣維數(shù)

> dim(a)
[1] 4 3

加減法運(yùn)算

矩陣的加減法運(yùn)算表示兩個(gè)矩陣對(duì)應(yīng)元素分別進(jìn)行加減法運(yùn)算，返回兩個(gè)矩陣對(duì)應(yīng)元素分別進(jìn)行加減法運(yùn)算的矩陣。當(dāng)然了，矩陣加減法運(yùn)算前提是兩個(gè)矩陣的維數(shù)必須一樣，否則會(huì)報(bào)錯(cuò)。

> a+b
     [,1] [,2] [,3]
[1,]   14   16   18
[2,]   20   22   24
[3,]   26   28   30
[4,]   32   34   36

乘除法運(yùn)算

> a*b
     [,1] [,2] [,3]
[1,]   13   28   45
[2,]   64   85  108
[3,]  133  160  189
[4,]  220  253  288

矩陣的乘除法運(yùn)算表示兩個(gè)矩陣對(duì)應(yīng)元素分別進(jìn)行乘除法運(yùn)算，返回兩個(gè)矩陣對(duì)應(yīng)元素分別進(jìn)行乘除法運(yùn)算的矩陣。當(dāng)然了，矩陣乘除法運(yùn)算前提是兩個(gè)矩陣的維數(shù)必須一樣，否則會(huì)報(bào)錯(cuò)。

還有就是矩陣的乘法，要求是前面矩陣的列數(shù)等于后面矩陣的列數(shù)，返回一個(gè)左邊矩陣行數(shù)x右邊矩陣列數(shù)的矩陣。

> a%*%c1
     [,1] [,2] [,3] [,4]
[1,]  110  116  122  128
[2,]  263  278  293  308
[3,]  416  440  464  488
[4,]  569  602  635  668

線性代數(shù)運(yùn)算

R語(yǔ)言提供了很多用于線性代數(shù)運(yùn)算的函數(shù)，常用的列出如下：

eigen() #求特征值和特征向量

solve() #求逆矩陣

chol() #Choleski分解

svd() #奇異值分解

qr() #QR分解

det() #求行列式

dim() #給出行列數(shù)

t() #矩陣轉(zhuǎn)置

矩陣的拼接

R語(yǔ)言矩陣的拼接主要用到兩個(gè)函數(shù)，rbind()、cbind()

按行拼接要求兩個(gè)矩陣列數(shù)要相同rbind()

> rbind(a,b)
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    2    3
[2,]    4    5    6
[3,]    7    8    9
[4,]   10   11   12
[5,]   13   14   15
[6,]   16   17   18
[7,]   19   20   21
[8,]   22   23   24

按列拼接要求兩個(gè)矩陣行數(shù)要相同cbind()

> cbind(c1,matrix(c(1:6),nrow = 3,byrow = TRUE))
     [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
[1,]   13   14   15   16    1    2
[2,]   17   18   19   20    3    4
[3,]   21   22   23   24    5    6

其它函數(shù)的靈活結(jié)合

矩陣相關(guān)計(jì)算求法還可以靈活應(yīng)用其它函數(shù)，比如求和函數(shù)sum()，平均值函數(shù)mean()，最值函數(shù)max()等。

> a
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    2    3
[2,]    4    5    6
[3,]    7    8    9
[4,]   10   11   12
> max(a)
[1] 12

第一行最大值

>max(a[1,])
[1] 3
> max(a[,1])
[1] 10

對(duì)第一行求和

> sum(a[1,])
[1] 6
> mean(a[,1])
[1] 5.5

還有就是結(jié)合apply()函數(shù)，后面會(huì)講到。

用法，舉個(gè)例子。apply(Matrix,1,FUN=mean)，這里，F(xiàn)UN=mean計(jì)算矩陣Matrix每一行的平均值，以向量的形式返回,中間的參數(shù)‘1’表示求每一行均值，如果是‘2’，表示求每一列均值

比如：

求a每一行平均值

> apply(a,1,mean)
[1]  2  5  8 11

對(duì)a每一列分別求和

> apply(a,2,sum)
[1] 22 26 30

好了，關(guān)于矩陣就講到這里，希望對(duì)你們有用。下次會(huì)講數(shù)組哦，盡情期待！





作者：柯廣的網(wǎng)絡(luò)日志

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