單目標(biāo)和多目標(biāo)問題（算法）有什么區(qū)別？為什么單目標(biāo)求解出來是一個最優(yōu)解，多目標(biāo)求解出來是一個解集（多個解）呢？

首先顧名思義，單目標(biāo)優(yōu)化就是求解某一個目標(biāo)的最大值或者最小值，多目標(biāo)優(yōu)化表示的是要確保多個目標(biāo)（大于等于2）同時最大或者同時最小。

注意：上述對多目標(biāo)的描述說的是同時，不是所謂的加權(quán)總和最大或者最小。因為區(qū)分多目標(biāo)還是單目標(biāo)看的是最終優(yōu)化的目標(biāo)個數(shù)，而不是初始的目標(biāo)個數(shù)。

比如，優(yōu)化一個雙目標(biāo)的問題，有的人將兩個目標(biāo)加權(quán)了，然后求加權(quán)結(jié)果的最優(yōu)，這個時候?qū)嶋H上處理的是一個單目標(biāo)問題，通過加權(quán)的方式將多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)了，這個時候就不是多目標(biāo)優(yōu)化了，這是很多初學(xué)者容易犯的錯誤。

254003-1.png

那標(biāo)題上為什么說多目標(biāo)優(yōu)化求解出來的可能是一個解集（多個最優(yōu)解）呢？這個就要牽扯到多目標(biāo)比較解的優(yōu)劣的方式了。由于上述的同時，只有當(dāng)某一個解的多個目標(biāo)都比另一個解的目標(biāo)更優(yōu)的時候，才能說第一個解比另一個解更好，這個有一個專有的名詞叫做“支配”。也就是說，只有解A的每個目標(biāo)都比解B更優(yōu)的時候才能稱作解A支配解B；如果并不是所有的解更優(yōu)只有部分解更優(yōu)的話，這個時候稱呼解A和解B為非支配關(guān)系，此時它們的地位是同等的，誰都不比誰更好。所以在多目標(biāo)求解到最后的時候，可能有很多解是非支配的關(guān)系，這個時候它們都是最優(yōu)解，這些解組成的集合一般稱呼為pareto解集。

下例的兩個目標(biāo)假設(shè)都求最小值：

254003-2.png





請前往：http://lygongshang.com/TeacherV2.html?id=269