單目標(biāo)和多目標(biāo)問題（算法）有什么區(qū)別？為什么單目標(biāo)求解出來是一個(gè)最優(yōu)解，多目標(biāo)求解出來是一個(gè)解集（多個(gè)解）呢？

首先顧名思義，單目標(biāo)優(yōu)化就是求解某一個(gè)目標(biāo)的最大值或者最小值，多目標(biāo)優(yōu)化表示的是要確保多個(gè)目標(biāo)（大于等于2）同時(shí)最大或者同時(shí)最小。

注意：上述對(duì)多目標(biāo)的描述說的是同時(shí)，不是所謂的加權(quán)總和最大或者最小。因?yàn)閰^(qū)分多目標(biāo)還是單目標(biāo)看的是最終優(yōu)化的目標(biāo)個(gè)數(shù)，而不是初始的目標(biāo)個(gè)數(shù)。

比如，優(yōu)化一個(gè)雙目標(biāo)的問題，有的人將兩個(gè)目標(biāo)加權(quán)了，然后求加權(quán)結(jié)果的最優(yōu)，這個(gè)時(shí)候?qū)嶋H上處理的是一個(gè)單目標(biāo)問題，通過加權(quán)的方式將多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)了，這個(gè)時(shí)候就不是多目標(biāo)優(yōu)化了，這是很多初學(xué)者容易犯的錯(cuò)誤。

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那標(biāo)題上為什么說多目標(biāo)優(yōu)化求解出來的可能是一個(gè)解集（多個(gè)最優(yōu)解）呢？這個(gè)就要牽扯到多目標(biāo)比較解的優(yōu)劣的方式了。由于上述的同時(shí)，只有當(dāng)某一個(gè)解的多個(gè)目標(biāo)都比另一個(gè)解的目標(biāo)更優(yōu)的時(shí)候，才能說第一個(gè)解比另一個(gè)解更好，這個(gè)有一個(gè)專有的名詞叫做“支配”。也就是說，只有解A的每個(gè)目標(biāo)都比解B更優(yōu)的時(shí)候才能稱作解A支配解B；如果并不是所有的解更優(yōu)只有部分解更優(yōu)的話，這個(gè)時(shí)候稱呼解A和解B為非支配關(guān)系，此時(shí)它們的地位是同等的，誰都不比誰更好。所以在多目標(biāo)求解到最后的時(shí)候，可能有很多解是非支配的關(guān)系，這個(gè)時(shí)候它們都是最優(yōu)解，這些解組成的集合一般稱呼為pareto解集。

下例的兩個(gè)目標(biāo)假設(shè)都求最小值：

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